数学是一门重要的基础性学科。轻度智障学生在学习数学知识方面普遍存在困难，尤其是难以理解和掌握数学概念。经过多年的实践，我们发现如果在数学教学中，教师能够准确分析学情，认真研究学生的已有知识、实际需要、能力水平和认知特点,优化教学设计,为学生数学概念的建构提供支撑，一样可以达成教学目标,提高教学效率。
本文以《科学记数法》为例，阐述准确分析学情，帮助轻度智障学生建构数学概念的具体做法。
一、案例背景
1.学情分析
授课对象为轻度智障学生（智商均低于70）。依据日常课堂观察分析，本班学生思维仍以直观为主，不善于抓住知识的本质特征。部分学生以机械记忆、模仿为主要学习方式。在学习《科学记数法》之前，学生已经学习了有理数乘方、大数的读写等内容。课前，以这两个内容的掌握情况为调查内容，对本班22名学生进行测试调查，有理数乘方正确率约为90.9%，大数的读写正确率约为68.2%。从获得的数据来看，学生掌握了有理数乘方的概念，但大数的读写仍存在困难。
2.教材分析
《科学记数法》是数学校本教材《有理数》章节中第二节的内容。学好本内容，为之后学习幂（含有科学记数法的数）运算奠定基础。《科学记数法》教学共需三课时，本案例为第一课时。各课时内容安排：第一课时，将大于10的整数写成a×10n的形式(其中1≤a＜10,n是正整数)；第二课时，将绝对值大于10的数写成a×10n的形式(其中1≤|a|＜10,n是正整数)；第三课时，解决实际问题，能将计算结果用科学记数法表示。
3.教学目标
（1）借助生活事例，感受身边较大的数据，体会科学记数法表示大数的优越性及必要性。
（2）自主探索归纳记录大数据的简便方法——科学记数法，并能准确地用科学记数法表示大于10的整数。
4.教学重、难点
基于多年的教学经验，教师预设学生的学习错误有两类：一是不能准确掌握科学记数法的表达形式；二是不能正确掌握a的取值范围。因此，确定本节课的教学重点是用科学记数法表示大于10的整数，教学难点是掌握a的取值范围。
二、教学过程
根据本课知识点及学生学情，教师设计“情境激趣——引入概念——形成概念——完善概念——应用概念”五个教学环节。
片段一：基于学情分析，激发学习内驱力
师：猜猜下列信息反映的是什么地方？
（1）2016年6月16日；
（2）中国上海市浦东；
（3）它是中国大陆第一个、亚洲第三个，世界第六个主题公园。
生：上海迪士尼乐园。
师：将下面信息中的数据表示出来
上海迪士尼乐园占地三百九十万平方米，共投资约五十五亿美元。
生1：390000。（有学生说：“错了，错了。”）
生2：应该写成3900000。
师：哪位同学写得正确？
生：第2位学生正确。
师：请说说你是怎么写正确的？
生2：我先确定数位——万位第五位，百万第7位，从高位写起……
生3：我也写正确的，写完后我还读一读。
师：请写正确的学生举手。（22名学生中16名学生举手）
师：接下来的数据看起来数位更多，请学习刚才那两位同学的方法正确写数。
生：5500000000。（19名学生举手）
（教师将正确的答案替代原来的文字）
“上海迪士尼乐园占地3900000平方米，共投资约5500000000美元。”
师：再来看这条信息，我们可以直观感受到上海迪士尼乐园面积之大，耗资之多。然而，这样的“大数”很容易读错、写错。（学生频频点头）你们想不想学习既准确又简便的表示方法？
生：想学想学……
数学概念比较抽象，要学生学好概念，必须激发学生学习的内驱力。教师在了解学生有读错、写错“大数”的苦恼后，创设写上海迪士尼乐园“大数”信息的情境，将学生苦恼的问题作为教学的出发点，准确、简便地表示“大数”方法是学生们渴望学习的知识，形成学生内在的需要和动机，激发学生的求知欲，调动学生的积极性，产生学习的迫切感。
片段二：基于学情分析，助学生形成概念
轻度智障学生以直观思维为主，逻辑思维能力较弱。基于学生的认知实际，教师遵循由易到难，由浅入深的认知规律，将复杂的概念形成过程进行了分解，设计两个层次的练习来帮助学生形成概念。
第一层次：用旧知引入概念
复习题：运用有理数乘方概念完成填空
（1）10×10×10 = 10（3）
10×10×10×10×10 = 10（5）
10×10×10×10×10×10 = 10（6）
师：3个10连乘，结果为几？（1000）
5个10连乘，结果为几？（100000）
6个10连乘，结果为几？（1000000）
将（1）改写成（2）
（2）1000 =103
100000 =105
1000000 =106
师：观察等式（2）的两边，你有什么发现？
生1：等号左边的数是由1与后面多个0组成，等号右边写成10的几次方形式。
生2：1后面0的个数与10的指数（相同）
师：猜一猜，如果1后面有9个0怎么表示？
生：109。
师:如果1后面有13个0怎么表示？
生：1013。
师：同伴验证一下，答案是否正确？
生：正确。
……
师：如果1后面有n个0，怎么表示？（10n）n可以表示什么数？
生：n可以表示大于0的正整数。
结论：大数可以用10的乘方表示。
第二层次：用一般数据引入概念
师：2000用科学计数法怎么表示？（学生讨论）
对照之前等式（2），1000=103，得到：2000=2×103（红笔标注“×”）
（引出科学记数法的表达形式）
完成练习：300、400000、900000……用科学计数法又怎么表示？
教师出示之前完成的一组练习：
10000000000= 1× 1010
2000 = 2× 103
300 = 3× 102
400000 = 4× 105
5000000 = 5× 106
60000 = 6× 104
7000 = 7× 103
80000 = 8× 104
900000 = 9× 105
师：观察上述大于10的整数，说说它们有什么共同特征？
生：将大于10的整数写成a×10n。
师：a有什么要求？
生: 正数，比10小，在1-9之间。
师：a取10可以吗？
生:不可以，例如10×105应该写成1×106
师板书：1 a 10
师：那么a的取值范围是什么？
生：1≤a＜10（教师补充板书、用红笔标注≤、＜符号）
师：那么n值又有什么特征？
生：正整数
师：把一个大于10的整数写成a×10n（其中1≤a＜10，n是正整数），这种形式的记数方法叫做科学记数法。（板书课题）
这两个层次的练习体现了由特殊到一般的认知规律。第一层次：从特殊数据（1与末尾多个0组成）入手寻找规律。第二层次：出示一般数据（非1数与末尾多个0）写成一个数写成a×10n；针对学生以直观思维为主的实际，教师将九道练习题有意地排列呈现，引导学生有效观察，尝试归纳出科学记数法的表达形式、a的取值范围及n值的特征，从而帮助学生形成正确的科学记数法概念，达成教学重点。
片段三：基于学情分析，助学生完善概念
学生学习概念时由于认知水平有限容易对知识产生误解。教师预估本班部分学生未能真正掌握科学记数法概念（尤其a的取值范围），如果仅仅靠教师的反复强调、讲解是不够的，因此，教师将预设的学生错误呈现出来，引起学生的注意。
教师出示选择题：68000的科学记数法表示为（ ）
A 、68×103 B 、6.8×104
（学生用手势表示答案，结果两个选项各有一半学生选择。）
生1：原数末尾3个0，我选A。
生2：我选B,因为1≤a＜10，A不对。
师：我们一起重温科学记数法的定义，再来看看两个选项，哪个对？
同伴讨论（对照a的取值范围），最终确定正确选项为B。
师：原数末尾3个0，结果指数怎么是4了呢？
学生讨论、汇报，教师板书思考过程：
68000
= 68×103
=6.8×10×103
= 6.8×104
数学概念的学习，贵在掌握概念的本质属性，但要做到这一点对于轻度智障学生却非易事。教育心理学指出：“概念或规则的正例传递了最有利于概括的信息，反例则传递了最有利于辨别的信息，而错例则起到警示作用”。因此，教师在学生初步形成科学记数法概念后，在巩固环节将一道易错题提供给学生。果然有一半学生回答错误，此时教师并不急于告知学生正确的答案而是引导学生对照科学记数法的概念展开讨论，寻找疑点，在误中思，在错误中有所悟，最终真正帮助学生掌握“科学记数法”的概念本质，从中引导学生理解难点，之后的练习正确率大大提升，表明学生深入理解了知识。
三、案例反思
瑞士心理学家皮亚杰提出“所谓建构，指的是结构的发生和转换，只有把人的认知结构放到不断的建构过程中，动态地研究认知结构的发生和转换，才能解决认识论问题”。数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，因此数学概念的学习就是典型的建构学习的过程。由于轻度智障学生的认知缺陷，学生在概念的建构过程中存在着很多的困难。教师应该及时调整教学方法，帮助学生学好概念。本堂课，教师还可以在两个环节进行调整：
1.提升阅读能力，建构数学概念
“数学教学也就是数学语言的教学。”语言离不开阅读。学生建构数学概念的过程也是一个阅读与理解的过程。在教学实践中，由于学生的阅读能力、理解能力不够，因此教师要根据知识特点，提升学生的数学阅读能力，让学生在“阅读”中享受数学学习乐趣，自主建构数学概念。
课堂中往往基础好的学生主动参与学习、与教师共同探究新知识，基础薄弱的学生机械参与学习，多以模仿为主，因此在预设错题环节，他们就出现问题了。教师引导重温科学记数法的定义，在读一读后，还可以增设阅读环节：圈出“×”“≤、＜”关键符号，追问：“×”表示什么？（用a×10n形式表示大数）“≤、＜”表示什么？（其中1≤a＜100），n有什么要求？再读一读，品出科学记数法的三个必备条件，缺一不可。在学习概念的过程中，对关键点要细加揣摩。只有对这些关键点的真实含义弄清楚了，才会对概念有深刻的理解。因此对概念定义的分析也是学生再次认识概念的过程。
2.注重概念应用，建构数学概念
构建数学概念需要有一个充分的解释和应用的过程。在教完一个概念后，教师应提供尽可能多的机会让学生去运用。因此，教师在概念教学中，不仅要在概念形成过程中让学生感受到知识学习的必要性，还应把所学的知识应用到现实中去。本堂课，教师刻意增设应用环节，如：将复习环节中“上海迪士尼乐园占地3900000平方米，共投资约5500000000美元”中的数据用科学记数法表示为“上海迪士尼乐园占地3.9×106平方米，共投资约5.5×109美元” 。
学生对比之后，真切感受到科学记数法表示大数更简便，以此引导学生体会科学记数法在现实生活中的应用价值，增强学生学习的兴趣和信心，以真正体现“人人学有价值的数学”的理念。
教学实践证明：教师必须关注、了解学情，尊重、适应学情，从学生认知规律、思维特点、认知发展出发，制订切实可行的教学目标，调整学习内容的深度和难度，调整自己的教法，为学生数学概念的建构铺路搭桥，引导学生在自我体验中有效建构，帮助学生更好地掌握概念。
（作者单位：普陀区甘霖初级职业技术学校）
