银春铭
面对越来越复杂、严重的教育对象，辅读学校都在改进数学教学工作；但是，往往只是从传统数学学科中选些较为简单的内容，放慢教学进度，在教学方法上与普通学校也没有实质上的差别；结果只是训练了学生的机械答题技能。这既无助于学生的心智发展和缺陷矫正，也无助于其生活适应能力的提高。究其原因，主要还是对弱智学生缺乏了解，既不熟悉其真实的发展水平和身心特点，也不懂得其当前和未来的生活需要。从后者来讲，弱智学生的学习是为应对生活中的实际需要，而不是为进一步的学习深造。传统数学中的内容都是服务于以后的学习深造的，因而并不适合于弱智儿童的实际需要。
辅读学校的学生在生理年龄上虽然发展到学龄阶段，但在心理上却仍处在学龄前的某个阶段。无论是一般儿童还是耳聋孩子，进入学龄期后都已经实践地掌握了自然数的基本概念，有了学习数学的前提条件，而弱智儿童就不可能具备这样的条件。
一、弱智儿童在计数方面的基本特点
低年级阶段的大多数弱智学生不会计数，缺少有关自然数的基本观念，很难对自然数列进行必要的分析。例如：
1、难以从1数到10。有的数不到10就停下来，有的干脆拒绝完成，或者不会按照顺序逐一向上递增，可能把大的数和小的数倒置或漏掉某个数。倒着数，例如5-→1、10-→1，就更加困难。
2、在数一排东西时，常常手口不一致——说出的数和点到的东西不相应；在数完后说不出一共是多少。例如数完一排6根计算棒后，却说是“一共3根小棒”。
3、不会计数摆放距离不一样的物体。例如把10个物体排列成○○○○
○○○○○○（这里用○代表物体）；要求数到3，许多人不能在第3个物体上停下来，要数到第4个物体为止；而要求数到5时，常常也是停在第4个物体上，不能越过第4和第5个物体间的距离，止于第5个物体上。
4、不会从1数到指定的数（如1-→7），特别是从一个指定的数数到另一个指定的数（如5-→8）。在前一种情况下，常常习惯地一直数到10；在后一种情况下，往往还是从1数起，数到10为止。更不会倒着数（如6-→1，8-→4）。
5、难以判断一个数的前后各是什么数（如5的后面是几、前面是几）。有的学生只是机械地重复自然数列：如果回答出了“5的后面是
6、难以确定相近的两个数孰大孰小，大多少，小多少。因为弱智儿童不理解自然数的含义。
7、做加法时，从第一个加数逐一算起的倾向要持续很久。如果把表示第一个加数的物体掩盖，或用数字取代，许多学生就束手无策。例如：
8、做减法时，弱智儿童长时间不会立刻减掉必要的数量，只能逐一地减去相应数量的东西后，再把剩下的东西从1数起。
只会逐一地加起来、减下去，弱智学生就很难过渡到按数组（两两地或三三地）进行加减，也很难将加法表用于运算过程。
鉴于这些特点，按照传统的方法教弱智儿童学习数学，显然不可能富有成效。数学教学，特别是在低年级阶段，主要应是结合生活中的事物进行计数训练，培养学生的实践计数能力；通过反复的实物点数练习，使他们把数量的多少和其前后次第的关系结合起来，理解自然数的基本观念。这对于弱智儿童至关紧要和实用。自然数概念结构中包括很多最基本的数学概念，特别是基数、序数、数的组成，而且涉及到十进位记数法和自然数加、减、乘、除等。自然数是儿童学习数学必需的一种认知结构。辅读学校必须设法使学生形成这种认知结构。另外，有了关于自然数的基本观念，掌握了实际计数的习惯和技能，就足以使弱智学生应对当前和未来生活中的计算需要。
二、训练弱智学生实践计数能力的方法
在计数训练之前，需要摸清弱智学生已有的计数技能。可安排一定的课时，借助于各种可计数的东西（如铅笔、橡皮、玩具、糖果、水果等）进行。玩具可以让学生稍许玩一会儿，然后引导他们数一数；糖果可以作为强化物，奖励做得好的学生，也可以作为计数的对象。通过观察摸清学生们的具体情况之后，才能够有的放矢地开始计数训练。
唱数练习应和计数训练同时开始，在摸底观察时，就要让学生尝试唱数；以后上课时都要先启发学生顺口溜似地唱数，并借助摆手指及其他材料，一边说，一边伸指头（或摆出具体的东西），以便及早使学生的手口协调起来。用手指表达6以上的数字需要当采用更直观的方式：“6”——一手伸5个指头，另一手伸一个指头，与之并在一起；“7”——另一只手伸两个指头，和前一只手的5个手指并在一起，依次类推。开始让学生唱数时，不必计较唱出的数是否代表实际数量。通过长期的实物计数练习，能够使他们逐步理解到每个数的实际含义。唱数可以从1到5（或10）开始，逐步向上增加。
计数训练可以立即从3或更大的数（如5）开始。计数训练的方法很多，关键是要把学生的视、听、动和触等感官调动起来，尽可能使他们在大脑不同的皮质区都留下“同一意义”的神经联系，从而多方面地获得有关数量关系的具体表象。而且，应该反复向学生强调，最后说出的数表达着已经数过的所有物体或动作的总数；否则，他们会把最后说出的数误认作是指最后的那一物体或那个动作，即把基数混淆为序数。
1、数排成一列的物体。教师把几个东西（如铅笔）拿在手中，使它们处于一个平面上，以便向学生展示。更为经常的是把东西呈现在讲桌或黑板上。一个前提条件是要让学生能够看清楚。改变物体排放的方向可能使许多儿童遇到很大困难。为了使他们学会计数摆放位置不同的东西，不论把东西摆放在哪里，都要改变摆放的方向。
2、数不同组合摆放的物体。如在数4个东西时，摆放的位置可以是：①○○○○、 ②○○○ ○、 ③○ ○○○、 ④○○
○○以及呈正方形或菱形的布局。弱智儿童往往只注意到物体间的直观空间关系，这样的训练有助于他们把每种组合下的物体作为一个整体进行计数，不受空间关系的影响。
3、数逐个连续呈现的东西。就是顺序一个一个地出示物体，学生跟着逐个地数。出示过的东西随即放进盒或袋里。这种训练对弱智儿童很困难。数呈现于面前的东西遇到困难时，儿童能够触及到需要数的东西，而现在就只能注视着一个接一个闪过的物体。此时可以启发儿童手口并用：边数，边伸手指。伸出的手指能够向他们提示已出现过的物体数量。例如学习“
4、数各种不同的动作。这是一种极为重要又常为教师忽略的练习。像走步、拍手、蹦跳、击打桌子、敲打击乐器、按琴键等，都应该引导学生计数。这种训练可以靠眼看或耳听，也可以眼耳并用。数各种动作要比数具体物体困难得多，但是对于弱智儿童又十分重要，因为能够使计数更加贴近生活，使他们学习到的知识技能更加扎实有效。这种训练可以从数教师的动作开始。例如：
教师在地上标出起步线，由他开始走几步；儿童跟着一边数，一边伸手指。例如学习“5”；教师走一步，儿童说“1”，伸一个手指；教师走两步，儿童说“2”，伸两个手指；依次类推，一直持续到“5”。
教师拍手。开始时拍得慢些，中间隔的时间长些；之后速度稍快些。教师一次接一次地拍手，学生跟着边说边伸手指。也可用摆东西代替伸手指，即：教师拍一下手，学生跟着边说“1”，边摆出一个东西。还可以这样训练学生数教师的其他动作。
学生基本掌握后，就可以让他们数自己的动作。例如，请个学生按要求连续跳5下，其他的学生跟着“1、2、3、4、5”地数；一直训练到每个学生都能这样做。开始时，必须手把手地教学生拍手、跳动、行走等。有时候即使手把手，困难仍然很大。在大部分学生都能按规定完成一定数量的动作后，可以鼓励学生自己想做什么动作就做什么动作，想做几次就做几次。
为了训练学生借助听觉计数，例如拍手，让学生坐端正，闭上眼睛侧耳细听。听到教师第一次拍手，说“1”，伸一个指头；听到第二次拍手，说“2”，伸两个手指；依次类推。脚踏地板、敲打击乐器、按琴键等，主要是依靠耳听进行计数。也要训练学生眼耳并用，例如在数打鼓的次数时，让儿童既听声音又看打鼓的动作。眼看、耳听再加上口说，能够提高计数的准确率，并能培养儿童眼耳并用的能力。但是要注意，有些儿童可能把每次打鼓时鼓锤的起和落分别计算，结果，击打次数会多于声响次数。
5、数投入水中的东西。在容器（如水桶、鱼缸）中盛上水。让学生坐端正，闭上眼睛侧耳细听。教师把弹子（或小石子）逐个丢进去。学生凭借声音一一地计数，也可以附以摆手指的动作。最后，让他们回答“老师往水中投了几粒弹子”。
6、数装在袋或盒里的东西。这类练习既能发展弱智儿童的触觉认知能力，也能巩固和扩大他们的计数观念。训练顺序是：（1）摸摸袋里有多少个东西。在袋里放几个苹果，让一个学生伸手进去摸，最后说出有几个。再把苹果拿出来当众数，以验证他数得是否正确。先数大一点的东西，逐步过渡到较小的东西；（2）从袋里摸出一定数量的东西。比如在袋里放进不同形状的积木块。要求学生从中一次摸出5块来，什么形状的都可以；（3）摸出同样形状的东西。如从袋里一次摸出4块长方木或3块正方木。
7、数周围环境和日常生活中的各种事物。一般的儿童在日常生活中，能够看到什么数什么，做到什么数什么。辅读学校也要培养学生具有这种十分重要的能力。只要有机会和可能，就应启发他们对生活中所做的事情、所见的东西的进行计数。这样的机会和可能非常多，随处都能见到，随时可能发生。因此，这种训练不能局限在教室里或课堂上。教师和家长都要动员起来参与训练工作。
（1）数学校和家庭环境中的各种东西。例如：数桌椅、门窗、砖头、墙砖、楼梯及其台阶、扶手上的栏杆、树木和花草及停放的车辆等。在数楼梯的台阶时，教师可带一个儿童上（下）楼梯，边走边“1、2、3、4……”地数，最后说说一共有多少台阶。接下去让儿童独自上（下）楼梯，边走边数。数了一段楼梯的台阶，再数另一段的台阶。
（2）数学习用品和学习活动的量。例如：数一批练习薄或书籍有几本，数一本书或练习薄有几页，数一课书中有多少字（词）、一个字有多少笔画，数练习薄的一页有多少行，数自己写了多少字、做了多少题目、读了几遍书等。
（3）数日常生活及劳动中的事物。例如：数身上穿的衣服有几件、每件衣服上有多少纽扣与扣眼，数吃了多少块饼干或糖果，数一个橘子里有几瓣桔肉、一串葡萄有多少粒，数把一根黄瓜分成了几段，数有几个毛豆角、剥出几粒毛豆等。
计数训练中也渗透着认数教学。计数进行到几，就要呈现相应的阿拉伯数字。布置任务时，不仅口说，而且也出示相应的数字；学生在表达计数的结果时，可以是口答、伸指头或指点数字卡片。在很多情况下，学生要根据教师出示的数字，数出相应数量的物体或做出相应数量的动作，例如出示“5”，学生就从文具盒中拿出5支铅笔，或者点5次头。务必通过反复训练，使学生能手口一致地点数各种不同的物体与动作，认识到最后说的数字表示着已数过的事物总数，熟悉10以内原始的基数观念（同时也掌握了10个阿拉伯数字）。这就为进一步的认数和学习简单的数学运算奠定了可靠的基础。
进行计数训练，应当尽量引入游戏因素，以激发学生的兴趣，吸引其注意力。例如，教师走步，请两个学生数，比赛看谁数得正确；或者规定要走8步，教师先走3步，请两个学生接下走完剩下的步数，看谁做得对。如果把师生的位置颠倒一下做练习，会使学生觉得更加有趣。例如由学生往水中投放弹子，而教师闭上眼睛计数，做回答；或者教师按学生的要求拍手，由学生判断他做得是否对。教师可以有意说错做错，让学生纠正。
许多用于计数训练的物体及动作也都可以有效地用于运算方法及数前概念教学。如楼梯阶数，两段楼梯阶数加起来是多少；一段楼梯有12个台阶，走过了5个台阶，还剩几个台阶；每段楼梯8个台阶，三段楼梯有多少台阶；还可以比较两段楼梯的阶数是否同样多；若不一样，那么哪一段的多、哪一段的少，多几个、少几个。又如计算汉字的笔画，“大”和“天”一共有几笔，写出算式；“日”和“月”的笔画是否同样多；如此等等。要通过各种不同的实践训练，力争使学生既能看着算式进行相应的实物操作或动作演示，又可以看着实物操作或动作演示列算式，进行计算。只有这样，才能使弱智学生把数学学习和自己的生活实际联系起来，把学到的知识技能有效地迁移到现实生活中。
（作者系上海师资培训中心特教部原主任、特级教师）
