江翔
在数学上，我们把表达数量关系和空间形式的语言称为数学语言。它有三种形态：一种是自然语言，即日常应用的普通语言，既可口述，也可形诸文字；一种是借用数学符号和字母的符号语言，也就是狭义的数学语言；第三种是图形语言。三种语言形态都是学习与应用数学常用的数学知识、思维表达的工具和载体。没有娴熟的数学语言，数学思维是难以进行的。同时数学语言又具有准确性，简约性，单义性等特质。
聋生由于听力障碍造成了语言发展的迟缓，学习、掌握数学语言有很大的难度，从而成为学习数学时的障碍。而学习数学语言又是聋校数学教学中很重要的一部分。
一、聋高中学生掌握数学语言的现状分析
（一）对表示具体数量关系的数学语句的理解优于对数学概念法则的理解
如：1.读句列式“a的3倍与7的差不小于b，
2.选择题：若a>0，b<0，且│a│<│b│，则a+b=（ ）
(A) a-b
（B）b-a （C）│a│-│b│（D）│b│-│a│。
上述两题在我所教的聋高一两个班学生测试，有90%的学生能正确解答第一题，而能正确选择第二题的只有不到60%的学生。这个结果表明聋学生对于“倍”、“差”、“不小于”等数量意义具体明确的关系词能较好地理解掌握，但对题（2）将最基本的“异号两数相加”的运算法则改用符号语言表达，他们明显不适应。说明聋高中学生对数学语言的理解层次较浅，依赖于具体、直观，而不适应数学语言的抽象性和概括性。
（二）能记住数学符号，但不能把握相互间的关系
例如：将α
根号外的因式移到根号内，结果是（
）
聋学生因不能正确理解以下两点：（1）有意义的条件是“—
>0”，即“α<0”；（2）
=│α│，当α<0时，
=-α
。所以就不能正确解答。类似以上的错误，正是因为许多聋生学习代数知识时单纯的死记连接符号和符号演算的法则，不理解概念与符号语言的含义而造成的。
（三）对于数学语言的准确性、简约性、单义性的特点，聋高中学生明显表现出不适应
聋生一般能较好地用符号表述某些概念，如“α是负数”，也能根据条件列出代数式或根据由符号给出的法则进行运算，但反过来用自然语言表达这些熟悉的关系，则普遍感到困难。如高二测试题：“说出的意义”，正确率不到60%。在回答错误的同学中，大多数认为
是指α的平方根，而不能正确分辨α的平方根，符号表示为±
。α的正的平方根（算术平方根），符号表示为
；α的负的平方根，符号表示为-
。这表明数学中自然语言虽比符号语言更近于通常语言，但其精确、简约的特点和独特的句法逻辑会使聋高中学生难于驾驭。
心理学研究表明，健全儿童在12岁左右不再依靠具体事物来运算，能对抽象的和符号表征性的材料进行逻辑运演。随着学习内容的不断加深和抽象概括水平的不断提高，学生的数学思维由具体形象思维向抽象逻辑思维发展。
聋生的思维能力发展要比健全儿童迟缓，聋高中学生的认知水平正处于具体运演阶段向形式运演阶段过渡，聋生间的认知发展水平也是参差不齐，发展有快有慢，他们的符号表征能力、逻辑推理能力处于初级阶段，有相当一部分聋生还难以建立符号表征。
二、聋校高中数学教学中强化数学语言的教学策略
造成聋高中学生学习数学符号困难的主要原因有二点：一是数学语言本身精确、简约的特点和独特的句法逻辑，使聋生难以接受；二是聋高中学生的认知发展水平正处于具体运演向形式运演过渡阶段，用定义把各种关系简缩成简单的符号—符号表征，聋生理解生困难。因此，我认为对聋高中数学教学中的语言教学可采用以下策略：
（一）注重对数学概念和算理的语义进行分析
数学语言同样具有自然语义和句法两个方面，其中语义是从其表达的实际含义这一观点来考察语言，句法则考察语言的结构和内部构造，而不管它表达的含义，也不管在语言以外的实际情况中它们表示什么。在教学过程中可以通过比较、区分来弄清一些容易混肴的词语。如“a大于b” ，与“a不小于b”，两者的含义是不一样的，前者明确表示 “a>b”，而后者则表示a不比b小：可能a等于b，也可能a大于b，用符号表示为“a≥b”。类似的有“都不是”与“不都是”；“仅有一个”与“至少有一个”；“任意”与“存在”等等。使聋生在明确数学语义后能正确理解其含义，对符号的语义进行教学时要明确符号的指代，提示符号的特征。还应与其他的相关表示法联系起来，加深学生的认识。
另外还须加强句法的分析，由于数学语言有一定的逻辑结构，其概念、符号需按一定的逻辑关系组合，了解这些句法规则是聋生使用数学语言的必要条件。因此在教学中要进行必要的“咬文嚼字”和对比分析，如“a 、b、c都为零”，符号可表示为：“a2+b2+c2=0”；“a、b、c中至少有一个为零”，符号可表示为：“abc=0”；“a、b、c中至少有一个不为零”，符号可表示为：“a2+b2+c2>0”等。教学中要作仔细的分辨，帮助聋生体会、区分、理解，进而适应和会说。通过在教学中揭示数学符号的含义和实质，加强对数学语义的教学，帮助聋生理解概念，掌握数学语言。
（二）加强自然语言、符号语言、图象语言三种语言的互译训练
1．在概念和定理教学学中多采用转换成符号和图形语言描述的练习。帮助聋生逐步学会运用符号语言和图形语言，也使他们通过多角度的练习来深化认识的层次。如已知a<0，解不等式│ax-1│>ax-1。在解题前若教师不作任何解释，有相当多的同学会感到无从入手，而若提示他们先注意观察要大家解的不等式│ax-1│>ax-1的不等号的左边和右边，就容易发现题中隐含了“一个数的绝对值大于它本身”这个条件，而由此条件可得“这个数是负数”的结论，再用符号表示为“ax-1<。这样的练习虽很简单，但在每一次的概念和定理教学中经常使用，不仅能促使聋生用符号或图形语言去认识概念或定理，同时也展示了概念和定理所蕴涵的位置和数量关系。
2．采用形式多样的互译训练，提高聋生三种形态语言间的灵活转换能力。如在代数知识的教学时，聋生表述加法交换率：两数相加，交换加数的位置它们的和不变。教师可问：“如果a、b分别表示两个加数，则加法交换率怎样表达？”（聋生 “a+b=b+a”）。类似的读句列式的练习，都可以训练聋生掌握将自然语言转译成符号语言。也可以反过来让聋生说出符号语言的意义。这种互译训练难度不大，但有利于帮助聋生用数学符号思考的习惯。
3．几何教学中应充分重视图象语言，不断提高聋生对图形的直接感知能力。在几何教学中除了强化图象语言与符号语言、自然语言的互译能力外，还应不断发展对图形的直接感知能力，看到图形能否从已学过的知识中想象出图形有关的性质、几何元素之间的位置关系与数量关系，这是能否创造性地解决几何问题的关键。
（三）加强师生间数学学习过程中的互动交流
交流的途径不外乎读、写、听、讲。因此应该鼓励聋生阅读、做数学练习，在教学中要重视让聋生有机会去讲，去表达自己的思想和听取别人的想法，可以组织聋生进行分组的讨论。讨论活动也是他们学习新思想、新方法、新技巧、新符号的重要途径。事实上，聋生之间的交谈可以起到发展语言能力和数学知识的作用。数学交流的条件和目的是活动成果的关键因素，数学交流的目标是让所有的聋生都能用自己内心的体验主动参与学习，不断增强自信，逐步提高自主学习的程度。所以，此时教师的角色应逐步从知识的传授者转化为聋生自主学习的指导者和促进者。例如：在学习二元一次方程的解的时候，教师可先设问：“方程x+y=2的正整数解是什么？”再提出“此方程的非负数解是什么？整数解呢？有几个？”最后再问“方程x+y=2的解是什么？”让聋生讨论，以活跃他们的思想，加深理解这个方程有无数个解与它所对应的图象——直线上的点之间的关系。这样做既有助于学生理解问题，同时对熟悉的内容再表述，也有助于学生运用数学语言交流、表达能力的提高。
（作者单位：上海市聋哑青年技术学校）
