银春铭

解答应用题一向是聋校数学教学的一个大难点。在课堂上，往往是教师一讲，学生们就点头称“会”；当他们独立做题目时，一做就错。而且，学过的解答技能容易遗忘；若是请高年级学生解答一些低、中年级做过的应用题，做错的学生不在少数。这与聋童的思维活动特点不无关系。为了改进聋校数学教学、提高学生解答应用题的能力，就必须研究他们在解答应用题过程中的思维特点，制定必要的应对策略。

应用题解答是一种复杂的心智活动。解答任何应用题都要经过读题、理解题意，分析条件与问题、找出必要的数量关系，选择计算方法，列式计算和形成答案等步骤。聋童在解答应用题的各个阶段都会遇到很大困难。

1、对应用题文字的阅读和理解

阅读和理解应用题文字是解答过程的出发点，对于整个解题过程至关紧要；而这方面恰恰是聋童的一大弱点。他们理解任何文字都不容易，尤其是应用题的文字。对理解题意具有关键作用的是一些介词、副词和代词等。聋童要花多年的时间、克服重重困难，才能初步掌握这些词类，理解它们所表达的各种关系。例如：“一座楼房有6层。每个单元第一层住2户；第二层往上，每层各住3户。每个单元住多少户？”在这道题中，各个数量之间的关系主要借助“每”和“各”表达出来。有时候，“每”和“各”还出现在问题中，如：“骑自行车和骑马每分钟各行多少米？”另外，应用题中还常常含有许多聋童难以理解的动词和名词、复杂的词组和陌生的句子结构。所有这些都妨碍他们对应用题题意的理解。

对应用题的情节进行具体演示，是检查儿童是否理解的一个重要方法。聋校低年级教师常常采用这种方法。这种方法实际上就是对题目的一种实践解答。例如：“书架上放了52本书，每格各有13本。这一书架共有几格？” 让学生先读题目，再根据文中的情节做演示。通常在演示时，提供的书数和书架格数一定要多于实际需要，以免暗示出解答的条件、甚至现成的答案。“放52本书，每格各有13本”的正确演示过程应当是：（1）数出52本书；（2）从中取出13本放到一格上；（3）从余下的书中再取出13本放到另一格上；（4）再取出13本放到第三格上；（5）最后把余下的13本书放到第四格上。

教师在演示过程中要仔细进行观察，通过对正确演示过程和错误演示过程的比较，就能揭示在错误情况下学生的理解过程及其遇到的主要困难。对实践解答结果的分析发现，聋童容易出现的问题可以依次归纳为：

（1）数出52本书放到一格上，或者取出13本书放到一格上。他们这样做，只是认识到文字中说的是什么物体和利用它们完成什么动作（书、书架上的格、放）。这是物体和行动间最一般的关系，只能作为正确理解条件的第一步。

（2）数出52本书放到一格上，再数出13本书放到同一格（或另一格）上。这样做，就是把52本和13本看作相互独立的条件，但是已经前进了一步。学生不仅弄清了物体和行动间最一般的关系，还准确地确定了物体的数量（52本和13本）。

（3）从一堆书中数出了52本，又从中取出13本置于书架的一格上。学生已经认识到13本是52本中的一部分，进一步接近了对题目的正确理解。学生完成了逻辑上正确解答的前两步，并就此结束或是把余下的39本书放到另一格上。

（4）数出了52本书，从中一连几次分出13本，一共分成了4份；接下去不是在每格上放13本，而是把它们置于堆着书的桌子上、或者放在一（或两）格上。这类学生懂得了52和13 的相互关系，但尚不懂得4份13本书与书架各格之间的关系。

由此可以看出，聋童在阅读应用题时往往只注意到题目的某些内容，而忽略所有物体之间的数量关系，处在从完全不理解题目内容到正确理解全部内容之间的某一中间阶段上。

2、对解答方法的选择

应用题的文字叙述是一个整体，包括情节、条件和问题。只有把它作为整体进行思考，掌握全部的结构和关系，才能进行恰如其分的分析和综合，找到正确的解答方法，制定准确的解答思路。在未完全理解题意条件下，聋童常常从已有的经验出发，根据文字叙述中的某些词语意思选择解答方法。例如，当遇到“增加”、“还有”、“比…多…”、“一共”、“共得到”等词语时，就选择加法；遇到“剩下”、“比…少…”、“还有” 等词语时，就选择减法。同样，乘法和除法也都有相应的词语作为依据或标志。例如，“32个排球队参加比赛。每队有12名运动员。一共有多少运动员？”聋童容易根据“一共”而选择加法计算；“水果店卖出13筐桃子。平均每筐25千克。水果店卖出桃子多少千克？”聋童又可能根据“平均”而选择除法计算。实际上，一些可能暗示解答方法的词语仅仅是应用题的外部特征，盲目按照它们选择解题方案，必然造成解答错误。这类词语在应用题中的具体意义和作用并不一样。有“一共”的题目可能用加法、减法或乘法计算；有“平均”的题目可能用乘法或除法计算。要想正确地进行解答，必须深入应用题的实质，确定其条件之间和条件与问题之间的内在联系。

研究证明，按照对题目中某些词汇和词组的理解解答应用题的情况，占到中年级聋童的近半数、高年级学生约三分之一。也就是说，这种机械解题习惯，在聋校学生中表现得相当普遍而顽固。一般地说，当题目中存在单一的词语标志时（如上面列举的两道题），他们就一直采取按局部因素分析和概括的方法；若是题目中有几个词语标志，如“一条长24千米的公路旁，一共栽了4320棵树。平均每千米路旁栽多少棵树？”，它们（一共和平均）在儿童的经验中又和几种数学运算联系着时，聋童就必须对它们进行对比。这种对比可能促进对题目的分析，从而避免机械的解答方法。但是许多情况下，这也不一定能推动学生对题目的深入分析，而却促使他们寻找词语标志之外的其他解题依据，如儿童经验中与一定计算方法相连的动词性词语：“买来”、“运来”之类的词语就意味着“＋”，“卖掉”、“运走” 之类的词语就意味着“－”。

另外，题目中的数字也会成为聋童选择运算方法的导向依据。若是第一个数字明显大于第二个数字，用减法解答的情况就比较多，如：“一段红布条长65厘米，一面小旗长13厘米。这段红布条可以剪成小旗几面？”这一道相当明显的包含除法应用题会被一些聋童做成减法题。因为两个数字比较“适合于减法”。聋童作为选择计算方法依据的，还有有关词语在文字表述中所处的位置。如一个学生在计算这一题目时，一边读题，一边用手指在“红布条长65厘米”、“小旗长13厘米”的下面各划一下，又把它们念一念；之后再默读题目，并用手指强调出“红布条剪成小旗”，指出前面两句话中“红布条”和“小旗”是分开写的，后来写到一起了。他最后选择用加法计算，其依据无疑是数字前的词语所处位置之特点；而且，这两个词语的相互位置在条件和问题中的变化发挥着重要作用。

3、列式计算、形成答案和验算

列式就是用数字符号把通过前面各阶段制定的解题思路“译成”算式。由于应用题解答的各个阶段紧密相关、相互影响，前面制定的解题思路正确与否就制约着这几个阶段能否顺利发展。不言而喻，计算方法选择错误的聋童，在列式计算、答案和验算时也不可能正确。在计算方法选对的情况下，不少聋童接下去还会遇到种种困难，特别是乘、除法应用题和两步以上的复合应用题；他们未必能够把解题思路“译成”正确的算式。一些人经常把算式中的数字前后倒置。对于加法，两个数字颠倒一下，影响不大；而对于其他的运算方法，问题就严重了。聋童以大的数减小的数，把被乘数和乘数倒置的情况屡见不鲜。譬如“工厂先盖了5排房，每排9间；又盖了15间。一共盖了多少间房？”不少人会把算式写成：5×9＋15；这说明他们不是根据乘法运算的实质，而是按照数字在本题中的顺序列算式的。被除数和除数倒置的情况较为少见，但不是因为聋童对除法的实质较为理解，而是由于两者的大小差异较为明显。列式运算过程中量词（单位名称）也会给聋童制造很多麻烦。数学中出现的量词复杂多样，超出了他们的语言发展水平和知识范围，很容易被他们搞错。他们的计算步骤中和写的答案中常常出现单位名称上混乱。例如把上一道应用题的计算结果写成：5×9＋15＝60（排）。在计算路程应用题和求周长、面积与体积的应用题时，更容易出现单位名称上的错误。

在应用题答案的表述上，聋童经常按照问题中的措辞来考虑，简单地把问题中的“多少”换成运算的最后结果（例如一共盖了60间房）。而且，有些聋童也未必理解答案的实际意义（60间房就是两次所盖房子的总数）。这也说明他们并不完全理解题目的整体内容。因此，即便题目的具体内容和解答结果不一致，他们也感到无所谓。在儿童的解答反映着直接看到的具体情景时，这样的矛盾现象就更加清楚了。

例如，教师当着（低年级）聋童的面，把分别为5块和4块的两堆正方木推到一起，让他们用运算方法进行表达。好多儿童都写出了“5×4＝20（块）”的算式。只是在教师提示“桌子上哪里有20块正方木”之后，少数学生才认识到自己的错误，把算式改成“5＋4＝9（块）”，其他的学生仍然不能发现事实上没有20块正方木的矛盾。

既然，聋童在借助对物体的实际操作解题时，就出现了具体内容和解答结果不一致现象；那么在解答应用题，尤其有几个问题的应用题时，发生这种不一致现象，就司空见惯了。这也说明，聋童不习惯、也不善于把计算结果和题目的条件与问题做比较，以验算其正确与否。

综上所述可以发现：在应用题解答这个复杂的认识活动中，无论是思考的概括性方面，还是分析的深刻性方面，聋童都表现出了自己的独特性。

如果要把聋童解答应用题时的思维活动加以分档，那么从实践观察上看，大体有5个水平。

（1）解答最少深入应用题的内容，仅局部地弄清题目内容，根据各个词语和计算方法之间的外在联系机械地进行解答；解答完成后，不能把结果与具体内容统一起来。

（2）解答水平稍高一些，把题目的内容简单化，根据自己所能理解的具体内容，以较为简单的具体关系取代较为复杂的关系。解答结果只能和儿童对该题目的理解水平相一致。

（3）正确理解了题目的具体内容，但不能正确进行解答，即不会在题目具体情节中找到一定的数量关系（它们应该和问题相一致），并把它们和所了解的解答方法相联系。因此，往往不去对题目的具体内容进行分析，而满足于寻找能够暗示解答方法的外部特征，在这种简单水平上进行解答。即使处于这一解答水平的学生，也尚不懂得运算方法乃是对不同的物体操作关系的真正概括。

（4）儿童正确理解和解答了应用题，但是不善于进行验算，即把运算结果同题目的具体内容相对照。

（5）解答正确并能理解计算结果的具体意义。

一般说来，从中年级到高年级，聋童能够逐步地过渡到较高的解答水平；但是，同一学习水平上的不同学生，甚至对于同一个学生，解答应用题的情况也很不一样。（待续）

参考文献（略）

（作者系上海师资培训中心特教部原主任、特级教师）